（1）∵f（0）=b，∴点P （0，b）．∵f′（x）=x 2-2x+a，
∴函数f（x）的图象在点P处的切线斜率为 a，故此处的切线方程为 y-b=a （x-0），
即 y=ax+b．又已知此处的切线方程为y=3x-2，∴a=3，b=-2．
（2）∵h（x）=f（x）-6x=
1
3 x 3-x 2+ax+b-6x=
1
3 x 3-x 2 -3x-2，
∴h′（x）=x 2-2x-3，令 h′（x）=0，得 x=-1，或 x=3．
在x=-1的左侧，h′（x）＞0，在x=-1的右侧，h′（x）＜0，故h（x）在x=-1处取极大值为-
1
3 ．
在x=3 的左侧，h′（x）＜0，在x=3的右侧，h′（x）＞0，故h（x）在x=-1处取极小值为-11．
（3）∵k（x）=f（x）+
m
x-1 =
1
3 x 3-x 2+3x-2+
m
x-1 ，k′（x）= x 2 -2x +3 -
m
(x-1) 2 ．
由题意得，k′（x）在[2，+∞）上 大于或等于0，即 x≥2时， x 2 -2x +3 -
m
(x-1) 2 ≥0 恒成立，
即 m≤（x 2-2x+3 ）（x-1） 2恒成立．
∵（x 2-2x+3 ）（x-1） 2在[2，+∞）上是单调增函数，故x≥2时（x 2-2x+3 ）（x-1） 2的最小值为3，
∴m≤3．