求圆柱面z^2+y^2=2z被锥面x^2=y^2+z^2所截下部分的面积

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  • 首先大体情况是圆柱的两个圆面是对着yz平面公式为(z-1)^2+y^2=1,所以在该平面上圆心(0,1),直径2

    锥面是从原点出发的两个顶角九十度的双锥形,圆面是yz平面.他们相交的切面我们称之为底面应该是在圆柱高为2的位置(直径为2,即(2,0,2))

    那么现在问题等效于一个底面半径1,高2的圆柱被一个从边际出发的圆锥切掉部分的面积.

    锥体体积等于柱体1/3,那么剩下的就有2/3,因为这个是双锥结构,所以应该4/3圆柱体积.

    即S=πR^2hx4/3=8/3π.

    具体哪行没看懂再说了