弦中点M(-2/3,-1/3)
设椭圆 x^2/a^2+ y^2/y^2=1
它关于M的中心对称方程是 (-4/3-x)^2/a^2+(-2/3- y)^2/b^2=1
由曲线系原理：
两方程相减并化简可得中点弦直线方程：(2b^2/a^2)x+y+m=0 (m是常数项可不算）
它就是 x+y+1=0
所以2b^2/a^2=1 即 a^2=2b^2 (1)
又a^4=3c^2=3(a^2-b^2) (2)
由（1）（2）解得 a^2=3/2,b^2=3/4
所以 椭圆方程是x^2/(3/2)+ y^2/(3/4)=1
希望对你有点帮助!