知AB＝AC,BD、CE分别是角B、角C的平分线, - 知识问答

知AB＝AC,BD、CE分别是角B、角C的平分线,AM垂直于BD与点M,AN垂直于CE于点N,求证三角形AMN是等腰三角

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分别延长AN,AM交BC于G,H
∵AM⊥BD,BD为角B的平分线
∴点M为AH的中点（三线合一）
同理N为AG的中点
∴NM//BC
∴∠DBC=∠NMB,∠ECB=∠DNC
∵AB=AC
∴∠B=∠C
∴∠NMB=∠DNC
∴∠AMN=∠ANM
∴三角形AMN是等腰三角形

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