已知函数
.
(1)当a=1时,求曲线
在点(1,f(1))处的切线方程;
(2)当a>0时,若f(x)在区间[1,e]上的最小值为-2,求a的值;
(3)若对任意
,且
恒成立,求a的取值范围.
(1)
(2)
.(3)
.
试题分析:(1)当
时,
.
利用切线的斜率等于在切点处的导函数值,可得斜率得解.
(2)函数
的定义域是
. 根据当
时、当
、当
时、当
时等 几种情况,“求导数,求驻点,讨论区间单调性,确定函数的最值”,建立
的方程.
(3)设
,问题转化成“只要
在
上单调递增即可.”
当
时,根据
,知
在
上单调递增;
当
时,只需
在
上恒成立,问题转化成“只要
”.
(1)当
时,
.
因为
.2分
所以切线方程是
3分
(2)函数
的定义域是
.
当
时,
令
,即
,
所以
或
.6分
当
,即
时,
在[1,e]上单调递增,
所以
在[1,e]上的最小值是
,解得
;7分
当
时,
在[1,e]上的最小值是
,即
令