Question

在三角形ABC中,角BAC为90度,AD为高,BE平分角ABC交AD于F和AC于E,FG平行BC交AC于G.求证AE等于

Answer 1

证明：

过E作EM⊥BC

∵BE平分∠ABC,∠A=90°,EM⊥BC

∴EA＝EM,∠ABE＝∠CBE,∠EMC＝90°

∵AD⊥BC

∴∠CBE＋∠BFD＝90°

∵∠AFE＝∠BFD

∴∠CBE＋∠AFE＝90°

又∵∠ABE＋∠AEB＝90°

∴∠AEB＝∠AFE

∴AF＝AE

∴AF＝EM

∵FG//BC

∠AGF＝∠C,∠AFG＝∠ADC＝90°

∴∠AFG＝∠EMC ＝90°

∴△AFG≌△EMC

∴AG＝EC

∴AG-EG＝EC-EG

即：AE＝CG