已知抛物线 y=x2-4与直线y=x+2.

1个回答

  • 解题思路:(1)求两曲线的交点,将两方程联立,解方程组即可;

    (2)解出导数y′=2x,将坐标代入,求得切线的斜率,再用点斜式求出切线方程

    (1)由

    y=x+2

    y=x2−4,(2分)

    求得交点A(-2,0),B(3,5)(4分)

    (2)因为y′=2x,则y′|x=-2=-4,y′|x=3=6,(8分)

    所以抛物线在A,B处的切线方程分别为y=-4(x+2)与y-5=6(x-3)

    即4x+y+8=0与6x-y-13=0(12分)

    点评:

    本题考点: 直线与圆锥曲线的关系.

    考点点评: 本题考查直线与圆锥曲线的关系,解题的关键是掌握求交点的方法以及求切线方程的方法.本题涉及到求导运算,导数的几何意义,知识性较强.