Question

分解因式：（2x-3y）3+（3x-2y）3-125（x-y）3=______．

Answer 1

解题思路：利利用立方差公式A³+B³+C³-3ABC=（A+B+C）（A²+B²+C²-BC-CA-AB），从而得出A³+B³+C³=3ABC，即（2x-3y）³+（3x-2y）³-125（x-y）³符合上述公式，即可得出答案．

∵A³+B³+C³-3ABC

=（A+B+C）（A²+B²+C²-BC-CA-AB），

若A+B+C=0，便有A³+B³+C³=3ABC，

令A=2x-3y，B=3x-2y，C=5y-5x，

则符合上述条件，易得A³+B³+C³=3ABC．

∴（2x-3y）³+（3x-2y）³-125（x-y）³
=3（2x-3y）（3x-2y）[5（y-x）]，

=15（2x-3y）（3x-2y）（y-x），

故答案为：15（2x-3y）（3x-2y）（y-x）．

点评：

本题考点： 立方公式．

考点点评： 此题主要考查了立方公式的性质，以及得出A3+B3+C3=3ABC，是解决问题的关键．