Question

已知双曲线与椭圆x²+y²/49=1有相同焦点,并且双曲线的一条渐近线方程为x-y=0,

Answer 1

椭圆方程为：x²+y²/49=1

其焦点坐标为（0,±4√3）

设双曲线的方程为y²/a²-x²/b²=1

∵椭圆与双曲线共同的焦点

∴a²+b²=48 ①

∵一条渐近线方程是x-y=0,即y=x

∴a/b=1 ②

解①②组成的方程组得a²=b²=24

所以双曲线方程为 y²-x²=24