Question

如图正三棱锥S-ABC的侧棱与底面边长相等，如果E、F分别是SC、AB的中点，那么异面直线EF与SA所成的角为_____

Answer 1

解题思路：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点AC的中点D，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中，再利用余弦定理求出此角即可．

如图，取AC的中点D，连接DE、DF，

∠EDF为异面直线EF与SA所成的角

设棱长为2，则DE=1，DF=1，而ED⊥DF

∴∠EDF=45°，

故答案为：45°．

点评：

本题考点： 异面直线及其所成的角．

考点点评： 本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，取AC的中点D，是解题的关键，属于基础题．