Question

如图,在三△ABC中AB=6AC=4,∠BAC=120°,求:△ABC的面积；BC的长；tanB.

Answer 1

S△ABC=1/2*AB*AC*sin∠BAC

=1/2*6*4*√3/2

=6√3

由余弦定理得：

cos∠BAC=(AB²+AC²-BC²)/(2*AB*AC)

-1/2=(36+16-BC²)/(2*6*4)

BC²=76

BC=2√19

由正弦定理得：

AC/sinB=BC/sin∠BAC

sinB=√57/19

由余弦定理得：

cosB=(AB²+BC²-AC²)/(2*AB*BC)

=4√19/19

所以tanB=sinB/cosB

=√3/4