高中数学竞赛题(数论) 求解知道答案的请把过程说下1.已知A是十进制表示为 4568^7777 的数的给位数字之和,B是

4个回答

  • 1,计算特麻烦,要分段计算:

    000-999 区间的各位数字和是 (9+9+9)*500=13500

    过程是分500组(001,998)(002,997)...(499,500)(999)每组的数字和都是999且无进位.

    00-99区间的各位数字和是:(9+9)*50=900

    这样再加上百位、千位可得到4600-4999,5000-5999,6000-6999,7000-7699的数字和.

    再单独计算4568-4599和7700-7777的数字和.

    2,楼上的证明是对的.

    3,数1059,1417,2312被d除的余数相同,则1417-1059=358和2312-1417=895 一定能被d整除.358和895的最大公约数是179,所以d=179