过点A的直线的参数方程是x=2+t cosα
y=t sinα (t 是参数）（α是直线的倾斜角）
其中t 的几何意义是：t是点A到直线上的动点的有向线段的数量
椭圆方程为：9x^2+16y^2-144=0
将直线的参数方程代入并整理得关于t 的二次方程：
[9(cosα)^2+16(sinα)^2]·t^2+(36cosα)·t -108=0
令AM=t1 ,AN=t2 ,AB=t3
则t1+t2= - (36cosα)/[9(cosα)^2+16(sinα)^2]
t1·t2= - 108/ [9(cosα)^2+16(sinα)^2]
由已知t1和t2异号 , |AM|>|AN| 即|t1|>|t2|
再将x=8代入方程得：t3= 6/(cosα), 即|t3|=6/|cosα|
∴|AN|·|MB| - |MA|·|NB|= |AN|·|(|AB|+|AM|) - |AM|·(|AB| - |AN|)
= 2|AM|·|AN| - |AB|·(|AM| - |AN|)
= 2 |t1|·|t2| - |t3|·(|t1| - |t2|)
= 2 |t1|·|t2| - |t3|·|t1 + t2|
=2 ·108/ [9(cosα)^2+16(sinα)^2] - 6/|cosα|·(36|cosα|)/[9(cosα)^2+16(sinα)^2]
={216 - 216)/[9(cosα)^2+16(sinα)^2] = 0
∴ |MA|·|NB|=| AN|·|MB|