Question

已知：AB交⊙O于C、D，且AC=BD．请证明：OA=OB．

Answer 1

解题思路：过O作OE⊥AB于E，根据垂径定理求出CE=DE，求出AE=BE，根据线段的垂直平分线定理求出即可．

证明：

过O作OE⊥AB于E，

∵OE过圆心O，

∴CE=DE，

∵AC=BD，

∴AE=BE，

∵OE⊥AB，

∴OA=OB．

点评：

本题考点： 垂径定理；线段垂直平分线的性质．

考点点评： 本题考查了线段的垂直平分线定理和垂径定理的应用，主要培养学生运用定理进行推理的能力，题目比较典型，难度适中．