Question

如图,已知△ABC中,∠A=60°,BE、CD分别平分∠ABC、∠ACB,P为BE、CD的交点.求证：BD+CE=BC

Answer 1

证明ABE+ACD=1/2(ABC+ACB)=60

DPE=ACD+PEC=ACD+ABE+A=60+60=120 EPC=60

最好不要截取CF=CE因为BC和EC大小未知,做CPF=60度（显然F在BC上）

易证CEP全等CFP 得EPC=FPC=DPB=BPF=60 EC=FC

DBP=PBF BP=BP DPB=BPF=60所以BDP全等BFP BD=BF

故BD+CE=BC

1.连接EF易证EF垂直PC PEF=PFE=180-90-60=30

DP=EP=FP DPE=DPF=EPF=120

所以 DPE全等DPF全等EPF 得DE=DF=EF△DEF为等边三角形；

2.P到AB,AC ,BC距离相等 BD+CE=BC

S△PBD+S△PCE=S△PBC