Question

线性代数求高手.设矩阵A=1 -1 1, x 4 y -3 -3 5已知A有三个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征

Answer 1

设λ3是A的另一个特征值,

由于λ1=λ2=2是A的二重特征值

所以 λ1+λ2+λ3 = 1+4+5

所以 λ3 = 6

再由A有三个线性无关的特征向量,λ=2是A的二重特征值,

齐次线性方程组 (A-2E)X=0 的基础解系必含2个向量.

所以 r(A-2E) = 1

由A-2E =

-1 -1 1

x 2 y

-3 -3 3

知 x=2,y=-2

且 (A-2E)X=0 的基础解系为:a1=(-1,1,0)',a2=(1,0,1)'

求出(A-6E)X=0 的基础解系为:a3=(1,-2,3)'

P = (a1,a2,a3) =

-1 1 1

1 0 -2

0 1 3

则有 P^(-1)AP = diag(2,2,6).