Question

江苏2014数学19题第三问已知函数f（x）=ex+e-x，其中e是自然对数的底数．（1）证明：f（x）是R上的偶函数；

Answer 1

（1）证明：∵f（x）=ex+e-x，

∴f（-x）=e-x+ex=f（x），

∴f（x）是R上的偶函数；

（2）若关于x的不等式mf（x）≤e-x+m-1在（0，+∞）上恒成立，

即m（ex+e-x-1）≤e-x-1，

∵x＞0，

∴ex+e-x-1＞0，

即m≤

e?x?1

ex+e?x?1

在（0，+∞）上恒成立...