Question

在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F分别是AC,BD上的点,且AE=DF,求证：四边形EBCF为等腰三角形

Answer 1

【原题】在矩形ABCD中,AC,BD相交于点O,E,F分别是AC,BD上的点,且AE=DF,求证：四边形EBCF为等腰梯形.

证明∶∵四边形ABCD是矩形,

∴OA＝OD,OB＝OC,

又AE＝DF,

∴OE＝OF,又∠EOF＝∠BOC,

∴⊿EOF∽⊿AOB,

∴∠EFO＝∠CBO,

∴EF∥BC,

∴四边形EBCF为梯形；

在⊿EOB和⊿FOC中,

EO＝FO,

∠EOB＝∠FOC,

OB＝OC,

∴⊿EOB≌⊿FOC,

∴EB＝FC,

∴四边形EBCF为等腰梯形.