Question

求（sinx的平方＋1／sinx的平方）（cosx的平方＋1／cosx的平方）的最小值,x∈（0,π）

Answer 1

y=(sin^2x+1)(cos^2x+1)/(sin^2xcos^2x)

=(sin^2xcos^2x+2)/(sin^2xcos^2x)

=1+8/(sin2x)^2

容易知道,当(sin2x)^2取最大值时候,y有最小值,最小值=ymin=1+8=9.