①设线段F1P的中点为A,则A在y轴上,而原点O是F1F2的中点.∴AO是△F1PF2的中位线.
又∵AO⊥x轴,∴PF2⊥x轴.由双曲线x²/9 - y²/16 =1,得a=3,b=4,∴c=5.故有F2(5,0) .
将x=5代人方程得25/9 - y²/16 =1,解得y=±16/3.∴P点坐标有两个,为P1(5,16/3),P2(5,-16/3).
②题目应该是∠F1PF2=60°吧.
∵∠F1PF2=60°,∴
cos60º=
∵│PF1│-│PF2│=2a=6,│F1F2│=2c=10,cos60º=1/2.
代人上式中可解得∵│PF1│•│PF2│=64,
∴S△F1PF2=½•│PF1│•│PF2│•sin60º=16√3