解题思路:过A作AM⊥BE与M,根据条件可以得出△ABM≌△BCP,可以得出AP=AB,进而可以得出△ABM∽△BEC由相似三角形的性质就得出CE=[1/2]DC,从而可以得出结论.
证明:过A作AM⊥BE与M.
∴∠AMB=∠AMP=90°,
∴∠1+∠3=90°
∵BE⊥CF
∴∠4=90°
∴∠AMB=∠4
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD,∠ABC=90°.
即∠1+∠2=90°,
∴∠2=∠3
∵在△ABM和△BCP中,
∠AMB=∠4
∠3=∠2
AB=BC,
∴△ABM≌△BCP(AAS)
∴AM=BP
∵AP=AB,AM⊥BE,
∴BM=[1/2]BP=[1/2]AM.
∵∠2=∠3,∠AMB=∠BCE,
∴△ABM∽△BEC
∴[BM/AM=
CE
BC=
1
2]
∵BC=DC
∴CE=[1/2]DC.
∴E为DC中点.
点评:
本题考点: 正方形的性质;全等三角形的判定与性质;相似三角形的判定与性质.
考点点评: 本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,相似三角形的判定及性质的运用,解答时正确作出辅助线是解答本题的关键.