Question

过Q(4,1)作抛物线y^2=8x的弦AB,若AB恰好被Q平分,求AB所在的直线方程

Answer 1

设过Q(4,1)的直线方程是 y-1=k(x-4) y=k(x-4)+1 代入抛物线y^2=8x得 [k(x-4)+1]^2=8x k^2x^2-8k^2x+16k^2+2kx-8k+1=8x k^2x^2+(2k-8k^2-8)x+16k^2-8k+1 xa+xb=-(2k-8k^2-8)/k^2 ∵弦恰被Q平分 ∴xa+xb=2xq -(2k-8k^2-8)/k^2=2*4=8 -(2k-8k^2-8)=8k^2 8k^2+2k-8k^2-8=0 k=4 AB所在直线的方程 y=4(x-4)+1 =4x-16+1 =4x-15