Question

已知双曲线5x2-4y2=20的右焦点与抛物线y2=2px的焦点重合，则p=______．

Answer 1

解题思路：由双曲线5x2-4y2=20化为x24−y25＝1，可得a2=4，b2=5，利用c2=a2+b2，解得c．可得双曲线的右焦点为F（c，0），即为抛物线y2=2px的焦点，可得p2＝c，解得p．

由双曲线5x²-4y²=20化为

x2

4−

y2

5＝1，

可得a²=4，b²=5，

∴c²=a²+b²=9，

解得c=3．

∴双曲线的右焦点为F（3，0），

即为抛物线y²=2px的焦点，

∴

p

2＝3，

解得p=6．

故答案为：6．

点评：

本题考点： 抛物线的简单性质．

考点点评： 本题考查了双曲线与抛物线的标准方程及其性质，属于基础题．