Question

（1）已知椭圆x^2+4y^2=16求过点P（1,1）且被P平分的弦所在的直线方程.

Answer 1

1、

设为y-1=k(x-1)

y=kx+(1-k)

代入

(1+4k²)x²+8k(1-k)x+4(1-k)²-16=0

中点横坐标是(x1+x2)/2=-4k(1-k)/(1+4k²)=1

-4k+4k²=1+4k²

k=-1/4

所以是x+4y-5=0

2、

设为y-1=k(x-1)

y=kx+(1-k)

代入

(1+4k²)x²+8k(1-k)x+4(1-k)²-16=0

x=(x1+x2)/2=-4k(1-k)/(1+4k²)

y=kx+(1-k)

y=(y1+y2)/2=k(x1+x2)/2+(1-k)

=(1-k)/(1+4k²)

所以x/y=-4k

因为y-1=k(x-1)

所以x/y=-4(y-1)/(x-1)

x²-x=-4y²+4y

x²+4y²-x-4y=0