解题思路：把圆的方程化为标准方程后，根据构成圆的条件得到等号右边的式子大于0，列出关于k的不等式，求出不等式的解集，然后由过已知点总可以作圆的两条切线，得到点在圆外，故把点的坐标代入圆的方程中得到一个关系式，让其大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集，最后根据几何概率的定义，求出相切的概率即可．
把圆的方程化为标准方程得：（x+[k/2]）2+（y-1）2=1+[5/4]k+[1/4]k2，
所以1+[5/4]k+[1/4]k2＞0，解得：k＜-4或k＞-1，
又点（1，1）应在已知圆的外部，
把点代入圆方程得：1+1+k-2-[5/4]k＞0，
解得：k＜0，
则实数k的取值范围是k＜-4或0＞k＞-1．
则k的值使得过A（1，1）可以做两条直线与圆x2+2+kx-2y-[5/4]k=0 相切的概率等于：
P=
0−(−1)
2−(−2)=[1/4]．
故选B．
点评：
本题考点： 几何概型；直线与圆的位置关系．
考点点评： 此题考查了几何概型，点与圆的位置关系，二元二次方程为圆的条件及一元二次不等式的解法．理解过已知点总可以作圆的两条切线，得到把点坐标代入圆方程其值大于0是解本题的关键．