Question

一道几何题.如图,在等腰Rt△ABC中,∠BAC是直角,D是AC上的一个点,AE⊥BD,AE的延长线交BC与F,若∠AD

Answer 1

如图,作CG垂直于AC,交AF的延长线于点G在三角形ABD中,由于AE⊥BD所以∠ABD=∠DAE,并且∠EAB=∠BDA在三角形ABD与三角形CAG中∠BAC=∠ACG=90度∠ABD=∠DAEAB=AC所以三角形ABD与三角形CAG全等所以∠ADB=∠G并且AD=CG因为∠ADB=∠FDC并且∠EAB=∠BDA 所以∠EAB=∠FDC在三角形ABF与三角形CDF中∠FBA=∠FCD=45度∠FAB=∠FDC所以三角形ABF与三角形CDF相似所以∠AFB=∠1因为∠AFB=∠2所以∠1=∠2在三角形DFC与三角形GFC中∠1=∠2∠ADB=∠G=∠CDFFC=FC所以三角形DFC与三角形GFC全等所以CG=CD=DAD是AC中点