Question

（2014•齐齐哈尔三模）设函数f（x）定义域为D，若满足①f（x）在D内是单调函数；②存在[a，b]⊆D使f（x）在[

Answer 1

解题思路：根据“成功函数”的概念利用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式求解．

依题意，函数g（x）=log_a（a^2x+t）（a＞0，a≠1）在定义域上为单调递增函数，且t≥0，

而t=0时，g（x）=2x不满足条件②，

∴t＞0．设存在[m，n]，使得g（x）在[m，n]上的值域为[m，n]，

∴

loga(a2m+t)＝m

loga(a2n+t) ＝n，即

a2m+t＝am

a2n+t＝an，

∴m，n是方程（a^x）²-a^x+t=0的两个不等实根，

∴△=1-4t＞0，

∴0＜t＜

1

4，

故选D．

点评：

本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．

考点点评： 准确把握“成功函数”的概念，合理运用对数函数的性质和一元二次方程根的判别式．