Question

已知二次函数图象的顶点坐标为M（3，-2），且与y轴交于N（0，[5/2]）．

Answer 1

（1）由于二次函数图象的顶点是（3，-2），设所求的二次函数解析式是y=a（x-3）²-2．由于所求图象过N(0，

5

2)，

可得[5/2＝a(0−3)2−2．

解得a＝

1

2•所以y＝

1

2x2−3x+

5

2•

列表：

x … 1 2 3 4 5 …

y … 0 -

3

2] -2 -[3/2] 0 …（2）当

1

2x2−3x+

5

2＝0时，x₁=1，x₂=5．

∴点A（1，0），点B（5，0），

则AB=4．

∵△ABC的面积为12．

∴

1

2AB•|h|＝12，

∴|h|=6．

∴抛物线顶点是（3，-2）．

h₁=6，h₂=-6（舍去）．

∵6＝

1

2x2−3x+

5

2•

解出，x₁=7，x₂=-1．

由于抛物线对称轴是x=3，

所以x₂=-1（舍去）．

有点C（7，6）．