Question

现有8名奥运会志愿者，其中志愿者A1，A2，A3通晓日语，B1，B2，B3通晓俄语，C1，C2通晓韩语．从中选出通晓日语

Answer 1

解题思路：（Ⅰ）先用列举法，求出从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，所有一切可能的结果对应的基本事件总个数，再列出A₁恰被选中这一事件对应的基本事件个数，然后代入古典概型公式，即可求解．

（Ⅱ）我们可利用对立事件的减法公式进行求解，即求出“B₁，C₁不全被选中”的对立事件“B₁，C₁全被选中”的概率，然后代入对立事件概率减法公式，即可得到结果．

（Ⅰ）从8人中选出日语、俄语和韩语志愿者各1名，

其一切可能的结果组成的基本事件空间Ω={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂），（A₂，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₂），（A₂，B₂，C₁），（A₂，B₂，C₂），（A₂，B₃，C₁），（A₂，B₃，C₂），（A₃，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₂），（A₃，B₂，C₁），（A₃，B₂，C₂），（A₃，B₃，C₁），（A₃，B₃，C₂）}

由18个基本事件组成．由于每一个基本事件被抽取的机会均等，

因此这些基本事件的发生是等可能的．

用M表示“A₁恰被选中”这一事件，则M={（A₁，B₁，C₁），（A₁，B₁，C₂），（A₁，B₂，C₁），（A₁，B₂，C₂），（A₁，B₃，C₁），（A₁，B₃，C₂）}

事件M由6个基本事件组成，因而P(M)＝

6

18＝

1

3．

（Ⅱ）用N表示“B₁，C₁不全被选中”这一事件，

则其对立事件

.

N表示“B₁，C₁全被选中”这一事件，

由于

.

N={（A₁，B₁，C₁），（A₂，B₁，C₁），（A₃，B₁，C₁）}，事件

.

N有3个基本事件组成，

所以P(

.

N)＝

3

18＝

1

6，由对立事件的概率公式得P(N)＝1−P(

.

N)＝1−

1

6＝

5

6．

点评：

本题考点： 等可能事件的概率；互斥事件与对立事件．

考点点评： 本题考查的知识点是古典概型，古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同．弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键．解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．