题目有误(a²+b²)²=16ab 应该是(a²-b²)²=16ab
证明如下
a=tanx+sinx ①
b=tanx-sinx ②
①×②得
ab=(tanx+sinx)(tanx-sinx)
=tan²x-sin²x
=sin²x(1/cos²x-1)
=sin²x[(1-cos²x)/cos²x]
=tan²xsin²x
①＋②得 a+b=2tanx ③
①－②得 a-b=2sinx ④
所以[③×④]²得
(a²-b²)²=[(a+b)(a-b)]²
=(4tanxsinx)²
=16tan²xsin²x
＝16ab
即 (a²-b²)²=16a