已知函数f(x)是(负无穷,正无穷)上得奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称,当x属于[0,1]时 f(x)=2^x-1
(1)求证,函数f(x)是以4为周期的函数
(2)当x属于[1,2]时求f(x)的解析式 3 计算f(0)+f(1)+f(2)+……+f(2013)的值
(1)解析：由“若函数y=f(x)图像既关于点A(a,c)成中心对称又关于直线x=b成轴对称（a≠b）,则y=f(x)是周期函数,且4|a-b|是其一个周期.”
∵函数f(x)是R上得奇函数,且f(x)的图像关于x=1对称
T=4|0-1|=4
∴函数f(x)是以4为最小正周期的周期函数
你的证法也是正确的
其依据是“函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称的充要条件是f(a+x)=f(a-x)即f(x)=f(2a-x)”
(2)解析：∵当x∈[0,1]时 f(x)=2^x-1
∴当x∈[-1,0]时 f(x)=-f(-x)=1-2^(-x)
当x∈[1,2]时 f(x)=2^(2-x)-1
当x∈[2,3]时 f(x)=1-2^(x-2)
当x∈[3,4]时 f(x)=1-2^(4-x)
∴区间【0,4】是函数f(x)的一个完整周期
∴f(0)=0,f(1)=1,f(2)=0,f(3)=-1==> f(0)+f(1)+f(2)+f(3)=0
f(0)+f(1)+f(2)+f(3)+……+f(2013)=[ f(0)+f(1)+f(2)+f(3)]*503+f(2012)+f(2013)
=f(2012)+f(2013)=0+1=1