解题思路：（1）根据题意可以推出AD的长度，根据垂径定理，即可得出AC的长度，（2）由题意推出△ODC∽△OCF，然后对应边成比例，即可推出CF的长度，（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，△ODH∽△OAD，结合三角形相似的性质，即可推出DH、OH的长度，便可得tan∠ABD的值．
（1）∵OD⊥AC，AO=OD+ED=5，
∴AD=
OA2−OD2=
52−32=4，
∴AC=2AD=2×4=8；
（2）∵FC为⊙O的切线，
∴OC⊥FC，
∴△ODC∽△OCF，
∴[OD/DC＝
OC
CF]，
∴CF=[20/3]；
（3）过点D作DH⊥AB，垂足为点H，
∴△ODH∽△OAD，
∴DH=[12/5]，OH=[9/5]，
∴tan∠ABD=[DH/BH]=[6/17]．
点评：
本题考点： 切线的性质；相似三角形的判定与性质；锐角三角函数的定义．
考点点评： 本题主要考查切线的性质、解直角三角函数、相似三角形的判定和性质，关键在于求证相关的三角形相似．