Question

如图所示 有ABCD四个村庄 已知AB+BC+CA=100公里 试求D村分别到A B C三个村庄的最

Answer 1

连接AD、BD、CD,并延长AD交BC与点E,

由三角形的两边之和大于第三边得

在△ABD中,AD+BD>AB①,

在△BDC中,BD+CD>BC②,

在△ADC中,AD+CD>AC③,

在△ABE中,AB+BE>AE④,

在△ECD中,DE+CE>CD⑤

由①+②+③得2(AD+BD+CD)>AB+BC+AC

（1）即AD+BD+CD>50千米.

由④+⑤得AB+BE+DE+CE>AE+CD

即AB+BC>AD+CD⑥

同理AB+AC>CD+BD⑦

AC+BC>AD+BD⑧

由⑥+⑦+⑧得AB+BC+AC>AD+BD+CD

（2）即AD+BD+CD