Question

以双曲线x216−y29＝1的中心为顶点，左焦点为焦点的抛物线方程是______．

Answer 1

解题思路：利用双曲线的性质，结合题设条件求出抛物线的顶点坐标和焦点坐标，由此能求出抛物线方程．

∵双曲线

x2

16−

y2

9＝1的中心为（0，0），

左焦点为F（-5，0），

∴抛物线的顶点是（0，0），焦点坐标为F（-5，0），

设抛物线方程为y²=-2py，p＞0

则

p

2＝5，解得p=10，

∴抛物线方程为y²=-20x．

故答案为：y²=-20x．

点评：

本题考点： 双曲线的简单性质．

考点点评： 本题考查抛物线的方程的求法，解题时要熟练掌握双曲线和抛物线的性质，是基础题．