Question

直角等腰三角形ABC,角C=90度,点P为三角形ABC内一点,PA=3,PC=2,PB=1,求角BPC 的度数

Answer 1

将△CPB绕点C逆时针旋转90度得到△CP'B,连接PP'

所以△CPB全等于△CP'A

所以CP=CP' BP=P'A ∠PCB=∠P'CA

所以∠PCB+∠ACP=∠P'CA+∠ACP

因为角ACB等于90°所以角P'CP等于90°

在等腰直角三角形P'CP中角CP'P等于45°

因为CP=CP'=4

所以PP'等于4倍根号2

因为AP'=BP=2,AP=6

所以PP'等于根号下AP的平方减AP'的平方

PP'等于4倍根号2

即三角形PP'A是直角三角形.

所以角AP'P=90°