Question

将长为64m的绳子剪成两段,每段围成一个正方形,问怎样分法可使两个正方形面积之和最小?最小值是多少?

Answer 1

设分好后的正方形边长分别为a ,b.得4a+4b=64,a+b=16.

实际上就是不等式的问题,两个正方形面积之和就是a^+b^,

由(a-b)^>=0,得a^+b^>=2ab,

很清楚可以看出,当a^+b^=2ab的时候,a^+b^的值是最小的,为2ab.

那么什么时候a^+b^=2ab最小呢,只有在a=b的时候.

这样,问题解决了,两个正方形边长相等,那分成的绳子长度也相等为32,围成正方形边长就为8,面积之和就是128.

注: ^ 表示平方