Question

（2001•金华）已知实数x满足x2+1x2+x+1x=0，那么x+1x的值为______．

Answer 1

解题思路：设

x+

1

x

=y后，代入原方程，变为整式方程后求得y的值，即可得到所求代数式的值．

设x+

1

x=y．

则原式为y²-2+y=0．

解之得y=-2或1．

即x+

1

x＝−2或x+

1

x＝1（此等式中x无实数解，舍去），

∴x+

1

x＝−2．

点评：

本题考点： 换元法解分式方程．

考点点评： 用换元法解分式方程时常用方法之一，它能够把一些分式方程化繁为简，化难为易，对此应注意总结能用换元法解的分式方程的特点，寻找解题技巧．