Question

若函数y＝f（x）＝x四次方-x的平方＋a 至少有三个零点,则实数a的取值范围

Answer 1

由条件可得导函数y’=4x^3-2x^2；令其为0解得极值点x=0,x=根号2/2,x=-根号2/2,易知函数在【根号2/2,+∞）和【-根号2/2,0)单调递增,在【0,根号2/2)和（-∞,-根号2/2)单调递减.易知函数极小值点为（±根号2/2,a-1/4）,极大值点为（0,a）.若使函数至少有三个零点,则使函数与x轴至少有三个交点即可,则此时只需保证极大值a》0；极小值a-1/4《0即可解得0《a《1/4