如图,在矩形ABCD中,AB=3,AD=4,点P在AD上,PE⊥AC于E,PF⊥BD于F,则

1个回答

  • 解题思路:连接OP,过D作DM⊥AC于M,求出AC长,根据三角形的面积公式求出CM的值,根据S△AOD=S△APO+S△DPO代入求出PE+PF=DM即可.

    连接OP,过D作DM⊥AC于M,

    ∵四边形ABCD是矩形,

    ∴AO=OC=[1/2]AC,OD=OB=[1/2]BD,AC=BD,∠ADC=90°

    ∴OA=OD,

    由勾股定理得:AC=

    32+42=5,

    ∵S△ADC=[1/2]×3×4=[1/2]×5×DM,

    ∴DM=[12/5],

    ∵S△AOD=S△APO+S△DPO

    ∴[1/2](AO×DM)=[1/2](AO×PE)+[1/2](DO×PF),

    即PE+PF=DM=[12/5],

    故选B.

    点评:

    本题考点: 矩形的性质;三角形的面积;勾股定理.

    考点点评: 本题考查了矩形的性质、三角形的面积公式、勾股定理的应用,关键是求出PE+PF=DM.