解题思路：（1）f（x）≥0对一切x∈R恒成立，等价于f（x）min≥0，利用导数可得最小值；
（2）设x1，x2是任意的两实数，且x1g（x1）-mx1，令函数F（x）=g（x）-mx，则F（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
F′（x）=g′（x）-m≥0恒成立，分离出参数m后转化为求函数最值即可；
（3）由（1）知ex≥x+1，取x=
−
i
2n
，i=1，3，…，2n-1，得1-[i/2n≤
e
i
2n]，即
(
2n−i
2n
)
n
≤
e
−
i
2
，累加后再进行适当放缩，可证明；
（1）∵f（x）=ex-a（x+1），∴f′（x）=ex-a，
∵a＞0，f′（x）=ex-a=0的解为x=lna，
∴f（x）min=f（lna）=a-a（lna+1）=-alna，
∵f（x）≥0对一切x∈R恒成立，
∴-alna≥0，∴lna≤0，∴0＜a≤1，即amax=1．
（2）设x1，x2是任意的两实数，且x1＜x2，
则
g(x2)−g(x1)
x2−x1]＞m，故g（x2）-mx2＞g（x1）-mx1，
∴不妨令函数F（x）=g（x）-mx，则F（x）在（-∞，+∞）上单调递增，
∴F′（x）=g′（x）-m≥0恒成立，
∴对任意的a≤-1，x∈R，m≤g′（x）恒成立，
g′(x)＝ex−a−
a
ex≥2
ex•(−
a
ex)-a=-a+2
−a=(
−a+1)2−1≥3，
故m≤3；
（3）由（1）知ex≥x+1，取x=−
i
2n，i=1，3，…，2n-1，得1-[i/2n≤e
i
2n]，即(
2n−i
2n)n≤e−
i
2，
累加得：(
1
2n)n+(
3
2n)n+…+(
2n−1
2n)n≤e−
2n−1
2+e−
2n−3
2+…+e−
点评：
本题考点： 导数在最大值、最小值问题中的应用；函数恒成立问题．
考点点评： 本题考查恒成立问题、导数求函数的最值，考查转化思想，考查学生分析问题解决问题的能力，该题综合性强，难度大，对能力要求较高．
1年前
1
回答问题，请先
登录
·
注册
可能相似的问题
设NA为阿伏加德罗常数的值．下列叙述正确的是（ ）
1年前
1个回答
（2013•资阳一模）设NA表示阿伏加德罗常数的值．下列说法正确的是（ ）
1年前
1个回答
（2014•中山模拟）设NA为阿伏加德罗常数的值．下列叙述正确的是（ ）
1年前
1个回答
（2014•阳泉二模）设函数f（x）=lnx-[1/2]ax2-bx．
1年前
1个回答
（2012•南通模拟）设NA为阿伏加德罗常数的值．下列说法正确的是（ ）
1年前
1个回答
（2014•广东）设NA为阿伏加德罗常数的数值．下列说法正确的是（ ）
1年前
1个回答
（2011•贵港）如图所示，设电源电压保持不变，R1=10Ω．当闭合开关S滑动变阻器的滑片P在中点c时，电流表
1年前
1个回答
（2013•济南二模）定义某种运算⊗，a⊗b的运算原理如图所示．设f（x）=1⊗x．f（x）在区间[-2，2]上的最大值
1年前
1个回答
（2009•宿迁模拟）设NA表示阿伏加德罗常数的值．下列叙述正确的是（ ）
1年前
1个回答
设复数z的共轭复数为A．iB．-iC．-1+iD．-1-i
1年前
1个回答
设 f(x)= a x 2 +bx ．
1年前
1个回答
（2013•江苏三模）设NA为阿伏加德罗常数的值．下列叙述正确的是（ ）
1年前
1个回答
数学题:下图是一个周长400米的环形跑道,中部是矩形,两端为全等的半圆．若设半圆的半径为X米．
1年前
5个回答
（2012•江苏二模）设NA为阿伏加德罗常数的值．下列说法正确的是（ ）
1年前
1个回答
设NA表示阿伏加德罗常数的值．下列有关说法正确的是（ ）
1年前
1个回答
你能帮帮他们吗
在两栋楼房之间每隔4米种一棵树,一共种了5棵,这两栋楼房楼房相隔多少米?
1年前
悬赏5滴雨露
2个回答
服装厂改进裁剪方法后,每套服装节约用布0.4米,因此原来做3000套的布料,现在可以做3200套,现在每套衣服用布多少米
1年前
悬赏5滴雨露
1个回答
复数乘法的物理意义复数加法可看作是力的合成,那复数乘法呢,有什么物理应用我理解复数是从力的合成应用才能理解的 能举个实例
1年前
悬赏5滴雨露
2个回答
Right over there! 什么意思啊?明明是在那边,还加上一个right是什么意思,起什么作用啊?
1年前
3个回答
一项工程，乙单独做要14天完成；如果第一天甲做，第二天乙做，第三天甲做，第四天乙做…一两人这样轮流做，需要9天完工；如果
1年前
1个回答
精彩回答
“不必说碧绿的菜畦，光滑的石井栏，高大的皂荚树，紫红的桑椹；也不必说鸣蝉在树叶里长吟，肥胖的黄蜂伏在菜花上，轻捷的叫天子忽然从草间直窜向云霄里去了。” 请回答1~4题
4个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
A、B两地相距440千米，甲、乙两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每时行60千米，乙车每时行50千米，两车开出几时后相遇？
5个月前
1个回答
60的约数有______，能整除45的数有______，既是60的约数，又能整除45的数有______，60和45的最大公约数是______．
10个月前
悬赏5滴雨露
1个回答
Nowadays, there is a ____ that receiving education is a waste of time.
高悬赏
1年前
悬赏30滴雨露
1个回答
How I wish I ________ on it some day!
1年前
1个回答
Copyright © 2021 YULUCN.COM - 雨露学习互助 - 17 q. 0.048 s. - webmaster@yulucn.com