Question

高中数学——导数（文）做一个容积为256立方米的底面为正方形无盖长方形水桶,求高为多少米时用料最省.

Answer 1

4

设高为h(米)

256/h是底面积,根号(256/h)记为,(256/h)^(1/2),(根号x等于下的1/2次方),是底面的一个边的边长

此时用料为底面积,加上测面积

256/h+4*(256/h)^(1/2)*h

=256/h+4*16*(h)^(1/2)

在此处,我们一次求导,试图找到0点最值,在这里是最小值,因为当h无穷大时,式子的值也无穷大!

一次求导后的式子为

-256/(h^2)+64*1/2*1/[h^(1/2)]

求0点为

-256/(h^2)+64*1/2*1/[h^(1/2)]=0

32*1/[h^(1/2)]=256/(h^2)

h^2/[h^(1/2)]=8

h^(3/2)=8

h=8^(2/3)

h=4