Question

线性代数 矩阵0 a1 0 ...0求矩阵0 0 a2 ...0....(....)....0 0 0 .a(n-1)a

Answer 1

利用分块矩阵求逆法则

令原矩阵为A,

B=[a1 0 ...0;0 a2...0;0 0...a(n-1)];

C=[an];

则A=[0 B

C 0];

A的逆A^(-1)=[0 C^(-1)

B^(-1) 0];

C^(-1)=1/an

B^(-1)=[1/a1 0 ...0;0 1/a2...0;0 0...1/a(n-1)]

所以A的逆A^(-1)=[0 0...1/an;1/a1 0 ...0;0 1/a2...0;0 0...1/a(n-1)]