解题思路：由题意可得0≤cosx≤1，f（x）=-
(cosx−
a
2
)
2
+
a
2
4
+a+1，分①当[a/2]＜0、②当0≤[a/2]≤2、③当[a/2]＞2三种情况，分别求得a的范围，再取并集，即得所求．
函数f（x）=1-cos2x+acosx+a=-(cosx−
a
2)2+
a2
4+a+1，a∈R．
对于区间[0，[π/2]]上的任意一个x，都有0≤cosx≤1，
再由f（x）≤1成立，可得f（x）的最大值小于或等于1．
分以下情形讨论：
①当[a/2]＜0，则cosx=0时函数f（x）取得最大值为a+1，再由a+1≤1解得a≤0，
综上可得，a＜0．
②当0≤[a/2]≤2，则cosx=[a/2]时函数f（x）取得最大值为
a2
4+a+1，
再由
a2
4+a+1≤1，求得-4≤a≤0．
综上可得，a=0．
③当[a/2]＞2，则cosx=1时函数f（x）取得最大值为2a，再由2a≤1得a≤[1/2]．
综上可得，a无解．
综合①②③可得，a的范围为（-∞，0]，
故答案为：（-∞，0]．
点评：
本题考点： 三角函数的最值．
考点点评： 本题主要考查同角三角函数的基本关系、余弦函数的定义域和值域，二次函数的性质应用，体现了转化以及分类讨论的数学思想，属于中档题．