将曲线积分的积分区域分为三段,L1：y=0,x=0->π ,L2：x=0,y=0->π,L3:x+y=π,x=0->π
先计算L1段
∫L1 (e^(x+y))ds=0∫π e^x dx= [e^x] (x=0->π)=e^π-1
由于被积函数e^(x+y)关于x=y对称,且L1与L2关于x=y对称,因此L2段积分值与L1段相同.
∫L3 (e^(x+y))ds=0∫π (e^π) √(1+(π-x)^2) dx = √2 π e^π
因此,原积分为 2 * ∫L1 (e^(x+y))ds + ∫L3 (e^(x+y))ds = (√2 π+2)e^π -2