Question

国际象棋比赛中，胜一局得1分，平一局得0.5分，负一局得0分，今有8名选手进行单循环比赛（每两人均赛一局），赛完后，发现

Answer 1

解题思路：由已知，现设一个运动员的得分讨论分析，进一步讨论推理论证8个运动员的得分范围，最后确定前三名的得分．

设第i个运动员为A_i，得分为a_i（_i=1，2，7，8），则a₁＞a₂＞…＞a₇＞a₈，由于8名选手每人参加7局比赛，胜的最多者得（7分），

即a₁≤7，共赛[7×8/2=28局，总积分为2（8分）

所以a₁+a₂+…+a₇+a₈=28①

因为每局得分为0，

1

2]，1三种，

所以a1～a8只能在{0，[1/2]，1，1.5，2，2.5，6，6.5，7}中取值，又知a₄=4.5，a₂=a₅+a₆+a₇+a₈②

若a₃≥5.5，则a₂≥6，a₁≥6.5⇒a₁+a₂+a₃≥6.5+6+5.5=18

由①，a₄+a₅+a₆+a₇+a₈≤10，但a₄=4.5，

所以a₅+a₆+a₇+a₈≤10-4.5=5.5这与a₂≥6矛盾，

故a₃＜5.5

但a₃＞a₄=4.5，

所以a₃=5

这时a₁+a₂+a₅+a₆+a₇+a₈=28-5-4.5=18.5

也就是a₁+2a₂=18.5

若a₂=5.5⇒a₁=18.5-11=7.5＞7≥a₁，这不可能

若a₂≥6.5⇒a₁=18.5-2a₁≤18.5-13＞5.5＜a₂，矛盾．

所以，只能a₂=6

此时a₁=18.5-2×6=6.5

所以，前三名选手得分依次为6.5，6，5．

点评：

本题考点： 推理与论证．

考点点评： 此题考查的知识点是推理与论证．解题的关键是分情况讨论及推理论证．