Question

如果(x2−12x)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则展开式中的所有项系数和是______．

Answer 1

解题思路：先用赋值法，在

(

x

2

−

1

2x

)

n

中，令x=1可得，其展开式中的所有项系数和是（[1/2]）ⁿ，进而根据题意，其展开式中中只有第四项的二项式系数最大，可得n的值为6，代入（[1/2]）ⁿ中，即可得答案．

根据题意，在(x2−

1

2x)n中，令x=1可得，其展开式中的所有项系数和是（[1/2]）ⁿ，

又由(x2−

1

2x)n的展开式中中只有第四项的二项式系数最大，

所以n=6．

则展开式中的所有项系数和是（[1/2]）⁶=[1/64]；

故答案为[1/64]．

点评：

本题考点： 二项式系数的性质．

考点点评： 本题考查二项式定理的应用，求二项式展开式所有项系数和的一般方法是令x=1，再计算二项式的值．