Question

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论:（1）c＜0；（2）b＞0；（3）4a+2b+c＞0；（

Answer 1

解题思路：（1）由图象与y轴交于y轴负半轴可以确定c的符号；

（2）由对称轴x=-[b/2a]=1和开口向下可以得到a＜0，由此可以确定b的符号；

（3）由于当x=2时，y＜0，由此可以确定4a+2b+c的符号；

（4）由于（a+c）²＜b²可化为（a-b+c）（a+b+c）＜0，由于当x=1时，a+b+c＞0，所以当x=-1时，可以确定a-b+c的符号，最后确定（a+c）²＜b²是否正确．

（1）∵图象与y轴交于y轴负半轴，则c＜0，正确；

（2）∵对称轴x=-[b/2a]=1，开口向下，

∴a＜0，故b＞0，正确；

（3）由于对称轴x=1，可知当x=2时，y＜0，即4a+2b+c＞0错误；

（4）（a+c）²＜b²可化为（a-b+c）（a+b+c）＜0，

而当x=1时，a+b+c＞0，当x=-1时，a-b+c＜0，故（a+c）²＜b²正确．

故选：C．

点评：

本题考点： 二次函数图象与系数的关系．

考点点评： 解答本题关键是掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．