Question

已知,如图,梯形ABCD外切与圆O,AD‖BC,其周长为20,则中位线长为?

Answer 1

由于梯形外切于圆O,由切线长定理可知,每个顶点到切点的距离相等,

所以此梯形上下底长的和就是周长的一半.即AD+BC=10,

所以中位线长=1/2（AD+BC)=5

补充问题：

1、由上一问题可知,两腰之和也是梯形周长的一半,即AB+CD=10

过点A作BC的垂线,垂足为.E,可知,AE=2倍根3

因为,∠B=60°,所以sin60°=AE/AB ,

所以 AB= =4,所以CD=6

2、令AD=2x,AB=5x,BC=8x

因AD+BC=10

所以 2x+8x=10

解得,x=1,

所以AB=5,

所 以CD=5

平移CD并做高AE,可求AE=4

所以S梯形ABCD=1/2(AD+BC)*AE= 1/2 *10*4= 20