Question

全国初中联赛题锐角△ABC中,AB＞AC,CD,BE分别是AB,AC边上的高,过D作BC的垂线交BE于F,交CA的延长线

Answer 1

证明：如图分别连接PQ,DE,FG并延长分别交BC延长线于点S,O,R(~代表相似于)△PHC~△BCE ==> PH/HC=BI/EI ==>PH*EI=HC*BI.(1)△BIQ~△DHC ==> BI/DH=IQ/HC ==>DH*IQ=HC*BI.(2)由(1)(2)得：PH*EI=DH*IQ ==>PH/IQ=DH/IE,而PH/IQ=HS/IS,DH/IE=HO/IO所以HS/IS=HO/IO即证明O,S两点是一点,DE与PQ交与一点.△BHF~△EIC ==>BH/HF=EI/IC==>HF*EI=BH*IC.(3)△BHD~△GIC ==>BH/DH=GI/IC==>DH*GI=BH*IC.(4)由（3）（4）得：HF*EI=DH*GI ==>EI/DH=GI/HF,而EI/DH=OI/OH,GI=HF=RI/RH所以RI/RH=OI/OH即证明O,R两点是一点,DE与FG交与一点.综上所述：BC,DE,FG,PQ四条直线相交于一点 给点儿加分啊!