（2014•武昌区模拟）若x5+3x3+1=a0+ - 知识问答

（2014•武昌区模拟）若x5+3x3+1=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a5（x-1）5对任意实数x都成

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解题思路：根据x⁵+3x³+1=[1+（x-1）]⁵+3[1+（x-1）]³+1，按照二项式定理展开，和所给的等式作对比，求得a₃的值．
∵x⁵+3x³+1=[1+（x-1）]⁵+3[1+（x-1）]³+1=
5+（
C15+3
C13）•（x-1）+（
C25+3
C23）•（x-1）²+（
C35+3
C33）•（x-1）³+
C45•（x-1）⁴+
C55•（x-1）⁵，
x⁵+3x³+1=a₀+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₅（x-1）⁵对任意实数x都成立，
则a₃=
C35+3
C33=13，
故选：A．
点评：
本题考点：二项式系数的性质．
考点点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．

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